[백준] 11727번 - 2×n 타일링2

문제

문제

2×n 직사각형을 2×1과 2×2 타일로 채우는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

아래 그림은 2×17 직사각형을 채운 한가지 예이다.

입력

첫째 줄에 n이 주어진다. (1 ≤ n ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 2×n 크기의 직사각형을 채우는 방법의 수를 10,007로 나눈 나머지를 출력한다.

풀이과정

(1) 규칙

2x2, 1x2, 2x1 타일이 몇개 들어가는지 확인합니다.

(2x2는 4, 1x2는 2, 2x1는 1로 표기합니다)

n=1	1 (1개)
n=2	4,2,1(3개)
n=3	41,14,21,12,111 (5개)
n=4	(411,141,114,44)x2개 + 42,24,1111  (11개)
n=5	(4111,1411,1141,1114,441,414,144)x2개 + 421,412,142,241,214,124,11111 (21개)

이와같은 규칙으로 진행되므로, 점화식은 D[N] = D[N-1] + D[N-2]*2 로 구할 수 있습니다

(2) 순서

메모이제이션을 이용하여 D[N] = (D[N-1] + D[N-2]*2) %10007를 각 배열에 저장한 뒤 결과를 출력합니다.

(3) 코드

#include <iostream>
using namespace std;
int memo[1001];
 
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    
    memo[1] = 1;
    memo[2] = 3;
    for (int i = 3; i <= n ; i++)
        memo[i] = (memo[i - 1] + memo[i - 2] * 2) % 10007;
    
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cout << memo[i] << endl;
    return 0;
}