[백준/c++] 11048번 - 이동하기

문제

문제

준규는 N×M 크기의 미로에 갇혀있다. 미로는 1×1크기의 방으로 나누어져 있고, 각 방에는 사탕이 놓여져 있다. 미로의 가장 왼쪽 윗 방은 (1, 1)이고, 가장 오른쪽 아랫 방은 (N, M)이다.

준규는 현재 (1, 1)에 있고, (N, M)으로 이동하려고 한다. 준규가 (r, c)에 있으면, (r+1, c), (r, c+1), (r+1, c+1)로 이동할 수 있고, 각 방을 방문할 때마다 방에 놓여져있는 사탕을 모두 가져갈 수 있다. 또, 미로 밖으로 나갈 수는 없다.

준규가 (N, M)으로 이동할 때, 가져올 수 있는 사탕 개수의 최댓값을 구하시오.

입력

첫째 줄에 미로의 크기 N, M이 주어진다. (1 ≤ N, M ≤ 1,000)

둘째 줄부터 N개 줄에는 총 M개의 숫자가 주어지며, r번째 줄의 c번째 수는 (r, c)에 놓여져 있는 사탕의 개수이다. 사탕의 개수는 0보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같다.

출력

첫째 줄에 준규가 (N, M)으로 이동할 때, 가져올 수 있는 사탕 개수를 출력한다.

풀이과정

1.규칙

• dp이므로 점화식과 메모이제이션을 이용합니다.
• 준규가 (r, c)에 있으면, (r+1, c), (r, c+1), (r+1, c+1)로 이동할 수 있습니다.
• 사탕의 개수는 0 ≤ C ≤ 100 입니다.

2.순서

NxM크기의 미로이기에 2차배열을 이용합니다.

먼저, 컴파일러는 2차원배열을

d[0][0], d[0][1], d[0][2] ... d[0][m-1],

d[1][0], d[1][1], d[1][2] ... d[1][m-1]

....

d[n-1][1], d[n-1][1], d[n-1][2] ... d[n-1][m-1]

의 순서로 d[0][0]부터 d[N-1][M-1]까지 한번씩 모든 요소를 체크하기에

준규가 d[0][0]에서부터 d[N-1][M-1]까지, 현재 자리(d[i][j])에서 뒤돌아서서 d[r-1, c], d[r, c-1], d[r-1, c-1] 중 제일 많은 사탕을 선택해서 d[i][j]에 저장한다고 생각하면 됩니다.

결국 누적된 최댓값은 d[N-1][M-1] 저장됩니다.

따라서 점화식은 d[i][j] = maze[i][j] + max(d[i-1, j-1], max(d[i-1, j], d[i, j-1])) 가 됩니다.

3.코드