[백준/c++] 1890번 - 점프

문제 

https://www.acmicpc.net/problem/1890

문제

N×N 게임판에 수가 적혀져 있다. 이 게임의 목표는 가장 왼쪽 위 칸에서 가장 오른쪽 아래 칸으로 규칙에 맞게 점프를 해서 가는 것이다.

각 칸에 적혀있는 수는 현재 칸에서 갈 수 있는 거리를 의미한다. 반드시 오른쪽이나 아래쪽으로만 이동해야 한다. 0은 더 이상 진행을 막는 종착점이며, 항상 현재 칸에 적혀있는 수만큼 오른쪽이나 아래로 가야 한다. 한 번 점프를 할 때, 방향을 바꾸면 안 된다. 즉, 한 칸에서 오른쪽으로 점프를 하거나, 아래로 점프를 하는 두 경우만 존재한다.

가장 왼쪽 위 칸에서 가장 오른쪽 아래 칸으로 규칙에 맞게 이동할 수 있는 경로의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 게임 판의 크기 N (4 ≤ N ≤ 100)이 주어진다. 그 다음 N개 줄에는 각 칸에 적혀져 있는 수가 N개씩 주어진다. 칸에 적혀있는 수는 0보다 크거나 같고, 9보다 작거나 같은 정수이며, 가장 오른쪽 아래 칸에는 항상 0이 주어진다.

출력

가장 왼쪽 위 칸에서 가장 오른쪽 아래 칸으로 문제의 규칙에 맞게 갈 수 있는 경로의 개수를 출력한다. 경로의 개수는 $2^{63}-1$보다 작거나 같다.

풀이과정

1.규칙

• 현재 칸에 적혀있는 수 만큼 오른쪽과 아래쪽으로만 점프할 수 있습니다.
• 게임 판의 크기 N (4 ≤ N ≤ 100)이고, 경로의 개수는 $2^{63}-1$보다 작거나 같습니다.

2.순서

힌트를 봅니다.

Figure 2를 보면 1->0, 1->0, 3->0으로 정답이 3이 나왔음을 알 수 있습니다.

결국, 현재 칸에 적혀있는 수만큼 오른쪽, 아랫쪽 칸으로 이동하여

현재 칸을 밟은 수만큼 증감해주면 됩니다.

경로의 개수 $2^{63}-1$는 9,223,372,036,854,775,807 이므로,

–9,223,372,036,854,775,808 ~ 9,223,372,036,854,775,807 의 범위를 갖는 long long형 2차배열을 사용합니다.(long long board[101][101])

시작점인 d[0][0]칸에선 무조건 점프를 해야 하므로 1로 초기화 해둡니다.(d[0][0]=1)

board[i][j]=2라면 오른쪽, 아래쪽으로 2칸까지 점프할 수 있는데, 게임판을 벗어나지 않는 경우에만 증감을 해줘야합니다.

즉, 아래쪽 점프(i)를 할땐 i가 맨 아랫칸이 아니고, i+2가 N보다 작은 경우에만,

오른쪽 점프(j)를 할땐 j가 맨 끝칸이 아니고, j+2가 N보다 작은 경우에만

현재까지 점프한 횟수로 증감해 줍니다.

따라서 점화식은

jump = board[i][j]

if(i가 맨 아랫칸이 아니고, i+jump가 N보다 작은 경우) d[i+jump][j] += d[i][j]

if(j가 맨 끝칸이 아니고, j+jump가 N보다 작은 경우) d[i][j+jump] += d[i][j]

입니다.

3.코드