[백준/c++] 1520번 - 내리막 길

문제

문제

여행을 떠난 세준이는 지도를 하나 구하였다. 이 지도는 아래 그림과 같이 직사각형 모양이며 여러 칸으로 나뉘어져 있다. 한 칸은 한 지점을 나타내는데 각 칸에는 그 지점의 높이가 쓰여 있으며, 각 지점 사이의 이동은 지도에서 상하좌우 이웃한 곳끼리만 가능하다.

현재 제일 왼쪽 위 칸이 나타내는 지점에 있는 세준이는 제일 오른쪽 아래 칸이 나타내는 지점으로 가려고 한다. 그런데 가능한 힘을 적게 들이고 싶어 항상 높이가 더 낮은 지점으로만 이동하여 목표 지점까지 가고자 한다. 위와 같은 지도에서는 다음과 같은 세 가지 경로가 가능하다.

지도가 주어질 때 이와 같이 제일 왼쪽 위 지점에서 출발하여 제일 오른쪽 아래 지점까지 항상 내리막길로만 이동하는 경로의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에는 지도의 세로의 크기 M과 가로의 크기 N이 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 이어 다음 M개 줄에 걸쳐 한 줄에 N개씩 위에서부터 차례로 각 지점의 높이가 빈 칸을 사이에 두고 주어진다. M과 N은 각각 500이하의 자연수이고, 각 지점의 높이는 10000이하의 자연수이다.

출력

첫째 줄에 이동 가능한 경로의 수 H를 출력한다. 모든 입력에 대하여 H는 10억 이하의 음이 아닌 정수이다.

풀이과정

1.규칙

• dp이므로 점화식과 메모이제이션을 이용합니다.
• 왼쪽 위 (1,1)에서 출발하여 제일 오른쪽 아래(M,N) 까지 항상 내리막길로만 이동하는 경로의 갯수를 구합니다.
• 입력은 10억 이하의 음이 아닌 정수가 주어집니다.
• 세준이는 M,N안에서만 움직일 수 있습니다.

2.순서

먼저, 입력은 10억 이하의 음이 아닌 정수가 주어지므로 -2,147,483,648 ~2.147.483.647의 범위를 가지는 int를 메모이제이션 자료형으로 사용합니다.

세준이가 dp[i][j] 지점에 있을때, 이동할 수 있는 방향은 상, 하, 좌, 우 입니다.

즉, 좌표로 표현해 보면

이므로, 해당 좌표를 2차배열에 미리 초기화 해놓습니다.

int dir[4][2] = { {-1,0},{1,0},{0,-1},{0,1} };

이후 재귀함수를 이용하여 현재 ( i , j )좌표가 상,하,좌,우로 이동할 수 있는지 체크하고

( M , N )까지 도착할 수 있는 경로가 있을 때 마다, dp[i][j]를 1씩 증감해주면 정답이 나오게 됩니다.

예를들어,

map[1][1]=50 에서 이동할 수 있는 방향은 45(오른쪽), 35(아랫쪽)입니다.

아랫쪽부터 진행했을때 map[2][1]=35에서 또한번 상,하,좌,우로 이동할 수 있는 방향을 체크하고

35보다 값이 작은 아랫쪽 map[3][1]=30으로 이동합니다.

마찬가지로 map[3][1]에서도 재귀함수로 계속 상,하,좌,우를 체크하며 27, 24, 22, 15 까지 이동하다가,

마지막칸인 map[4][5]=10 에 도착한다면 1을 리턴하며 dp[i][j]에 1을 증감해주게 됩니다.

이후 map[1][1]=50의 오른쪽인 map[1][2]=45도 마저 진행하면 dp[i][j]는 정답인 3이 됩니다.

따라서, 점화식은

(new_i, new_j는 상,하,좌,우 좌표 {-1,0},{1,0},{0,-1},{0,1})

if(new_i >= 1 && new_i <= M && new_j >= 1 && new_j <= N)

if(map[i][j] > map[new_i][new_j])

d[i][j] += 재귀함수(new_i, new_j)

가 됩니다.

3.코드