[백준/c++] 11066번 - 파일 합치기

문제

https://www.acmicpc.net/problem/11066

문제

소설가인 김대전은 소설을 여러 장(chapter)으로 나누어 쓰는데, 각 장은 각각 다른 파일에 저장하곤 한다. 소설의 모든 장을 쓰고 나서는 각 장이 쓰여진 파일을 합쳐서 최종적으로 소설의 완성본이 들어있는 한 개의 파일을 만든다. 이 과정에서 두 개의 파일을 합쳐서 하나의 임시파일을 만들고, 이 임시파일이나 원래의 파일을 계속 두 개씩 합쳐서 소설의 여러 장들이 연속이 되도록 파일을 합쳐나가고, 최종적으로는 하나의 파일로 합친다. 두 개의 파일을 합칠 때 필요한 비용(시간 등)이 두 파일 크기의 합이라고 가정할 때, 최종적인 한 개의 파일을 완성하는데 필요한 비용의 총 합을 계산하시오.

예를 들어, C1, C2, C3, C4가 연속적인 네 개의 장을 수록하고 있는 파일이고, 파일 크기가 각각 40, 30, 30, 50 이라고 하자. 이 파일들을 합치는 과정에서, 먼저 C2와 C3를 합쳐서 임시파일 X1을 만든다. 이때 비용 60이 필요하다. 그 다음으로 C1과 X1을 합쳐 임시파일 X2를 만들면 비용 100이 필요하다. 최종적으로 X2와 C4를 합쳐 최종파일을 만들면 비용 150이 필요하다. 따라서, 최종의 한 파일을 만드는데 필요한 비용의 합은 60+100+150=310 이다. 다른 방법으로 파일을 합치면 비용을 줄일 수 있다. 먼저 C1과 C2를 합쳐 임시파일 Y1을 만들고, C3와 C4를 합쳐 임시파일 Y2를 만들고, 최종적으로 Y1과 Y2를 합쳐 최종파일을 만들 수 있다. 이때 필요한 총 비용은 70+80+150=300 이다.

소설의 각 장들이 수록되어 있는 파일의 크기가 주어졌을 때, 이 파일들을 하나의 파일로 합칠 때 필요한 최소비용을 계산하는 프로그램을 작성하시오.

입력

프로그램은 표준 입력에서 입력 데이터를 받는다. 프로그램의 입력은 T개의 테스트 데이터로 이루어져 있는데, T는 입력의 맨 첫 줄에 주어진다.각 테스트 데이터는 두 개의 행으로 주어지는데, 첫 행에는 소설을 구성하는 장의 수를 나타내는 양의 정수 K (3 ≤ K ≤ 500)가 주어진다. 두 번째 행에는 1장부터 K장까지 수록한 파일의 크기를 나타내는 양의 정수 K개가 주어진다. 파일의 크기는 10,000을 초과하지 않는다.

출력

프로그램은 표준 출력에 출력한다. 각 테스트 데이터마다 정확히 한 행에 출력하는데, 모든 장을 합치는데 필요한 최소비용을 출력한다.

규칙

• 파일은 한번에 2개씩만 합칠 수 있습니다.
• 파일로 하나로 합칠 때 필요한 최소비용을 찾습니다.

사용 알고리즘 & 규칙

• 파일은 한번에 2개씩만 합칠 수 있습니다.
• 파일로 하나로 합칠 때 필요한 최소비용을 찾습니다.

풀이

"연속된"파일을 어떤 "순서"로 합쳐야 "최소비용"이 나오는지를 찾습니다.

2개의 연속된 파일을 하나로 합치는 과정을 반복하여 답을 구합니다.

파일을 위의 구간으로 나누어서 생각합니다.

d[i][j] = d[i]~d[j]의 합 중 최솟값을 찾습니다.

d[i]~d[j]의 합은 아래 3부분으로 표현할 수 있습니다.

1. d[i]~d[k]의 합 : d[i][k]

2. d[k+1]~d[j]의 합 : d[k+1][j]

3. file[i]~file[j]의 합(즉, 입력이 40,30,30,50 이라면 sum[]={0,40,70,100,150}; 이고, d[0]~d[j]의 합은 sum[j]에서 sum[0]을 뺀 값과 같습니다. sum[j]-sum[0]=150, 마찬가지로 d[1]~d[j]의 합은 sum[j]-sum[1]=110이 됩니다.)

결국, 점화식은

d[i][j] = d[i][k] + d[k+1][j] + sum[j] - sum[i-1] 입니다.

코드(시간 복잡도 : N^3)