[백준] 11057번 - 오르막 수

문제

문제

오르막 수는 수의 자리가 오름차순을 이루는 수를 말한다. 이때, 인접한 수가 같아도 오름차순으로 친다.

예를 들어, 2234와 3678, 11119는 오르막 수이지만, 2232, 3676, 91111은 오르막 수가 아니다.

수의 길이 N이 주어졌을 때, 오르막 수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 수는 0으로 시작할 수 있다.

입력

첫째 줄에 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.

출력

첫째 줄에 길이가 N인 오르막 수의 개수를 10,007로 나눈 나머지를 출력한다.

풀이과정

(1)규칙

• DP이므로 점화식과 메모이제이션을 이용합니다.
• 첫째 자리수는 0~9
• 맨 마지막 값은 1밖에 올 수 없습니다.
• 오르막의 갯수는 10007로 나눈 나머지 입니다.

(2)순서

n=3까지의 수를 만들어 봅니다.

n=1	0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 (10개)
n=2	00,01,02,03........89,99 (55개)
n=3	000,001,002......899,999 (220개)

배열에 넣어서 표현해 보면, i번째 순으로 만들수 있는 숫자의 갯수는

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

n=1         1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 (9개)

n=2         10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 (55개)

n=3         55 45 36 28 21 15 10 6 3 1 (220개)

이므로,

n=m일 경우

9번째 인덱스는 1이고

나머지 인덱스는 d[m-1][현재인덱스] ~ d[m-1][9]까지의 합입니다.

각 d[n-1][0]~d[n-1][9]까지의 합을 %10007해서 더해준 뒤, 마지막 출력에도 %10007을 해서 답을 구합니다.

(3)코드

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int main()
{
    int N;
    cin >> N;
    vector<vector<long long>> memo(N, vector<long long>(10, 0));
    memo[0] = {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1};
    for (int n = 1; n < N; n++){
        for (int i = 0; i < 10; i++){
            if (i == 9){
                memo[n][9] = 1;
            }
            else{
                long long temp = 0;
                for (int k = i; k < 10; k++)
                    temp += memo[n - 1][k];
                memo[n][i] = temp%10007;
            }
        }
    }
    int sum = 0;
    for (int i = 0; i < 10; i++) sum += memo[N - 1][i];
    cout << sum%10007 << endl;
    return 0;
}