[백준] 9456번 - 스티커

규칙을 도저히 알수가 없어서 풀수없다면 2시간 이상 붙잡고 있지 않는게 확실히 좋은 습관 같다.

특히 DP같은 경우는 더 그런것 같음.

문제

문제

상근이의 여동생 상냥이는 문방구에서 스티커 2n개를 구매했다. 스티커는 그림 (a)와 같이 2행 n열로 배치되어 있다. 상냥이는 스티커를 이용해 책상을 꾸미려고 한다.

상냥이가 구매한 스티커의 품질은 매우 좋지 않다. 스티커 한 장을 떼면, 그 스티커와 변을 공유하는 스티커는 모두 찢어져서 사용할 수 없게 된다. 즉, 뗀 스티커의 왼쪽, 오른쪽, 위, 아래에 있는 스티커는 사용할 수 없게 된다.

모든 스티커를 붙일 수 없게된 상냥이는 각 스티커에 점수를 매기고, 점수의 합이 최대가 되게 스티커를 떼어내려고 한다. 먼저, 그림 (b)와 같이 각 스티커에 점수를 매겼다. 상냥이가 뗄 수 있는 스티커의 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오. 즉, 2n개의 스티커 중에서 점수의 합이 최대가 되면서 서로 변을 공유 하지 않는 스티커 집합을 구해야 한다.

위의 그림의 경우에 점수가 50, 50, 100, 60인 스티커를 고르면, 점수는 260이 되고 이 것이 최대 점수이다. 가장 높은 점수를 가지는 두 스티커 (100과 70)은 변을 공유하기 때문에, 동시에 뗄 수 없다.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스의 첫째 줄에는 n (1 ≤ n ≤ 100,000)이 주어진다. 다음 두 줄에는 n개의 정수가 주어지며, 각 정수는 그 위치에 해당하는 스티커의 점수이다. 연속하는 두 정수 사이에는 빈 칸이 하나 있다. 점수는 0보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 정수이다. 

출력

각 테스트 케이스 마다, 2n개의 스티커 중에서 두 변을 공유하지 않는 스티커 점수의 최댓값을 출력한다.

풀이과정

(1)규칙

• DP이므로 점화식과 메모이제이션을 이용해 줍니다.
• [0][0]번째 스티커 또는 [1][0]번째 부터 시작합니다.(저는 이 규칙을 고려하지 않아서 삽질을..)
• 떼어낼 스티커는 각 변을 공유하지 않습니다.

(2)순서

먼저 그림을 그리며 규칙을 찾아봅니다.

아래과 같은 테스트 케이스가 있을 때,

50	10	100	20	40
30	50	70	10	60

[0][0]번째 스티커를 떼면 [0][1]번째와 [1][0]번째 스티커를 쓸수 없게 됩니다.

50	10	100	20	40
30	50	70	10	60

반대로 [1][0]번째 스티커를 떼면 [0][0]번째 스티커와 [1][1]번째 스티커를 쓸수 없게 됩니다.

50	10	100	20	40
30	50	70	10	60

결국 시작스티커가 뭐냐에 따라 대각선으로만 진행되므로,

[0][0]으로 시작했을때와, [1][0]으로 시작했을때의 각 대각선의 합을 단순히 구해보면

50	10 (30+10)= 40	100 (100+100) = 200	20 (110+20) = 130	40 (210+40) = 250
30	50 (50+50) = 100	70 (40+70) = 110	10 (200+10) = 210	60 (130+60) = 190

정답인 260이 나오지 않는걸 볼 수 있습니다.

이때, 100스티커에서 다음 대각선 10스티커가 아닌, 다다음 대각선 60스티커를 더한 규칙을 생각해봅니다.

200+60 = 정답인 260 이므로

현재스티커값+(n-1)대각선 스티커와의 합 그리고

현재스티커값+(n-2)대각선 스티커와의 합 중 더 큰 쪽이 배열에 저장된다는 규칙을 세워봅니다.

다른 예제에 이 규칙을 대입해 봅니다.

(기울임 글자는 (n-2)대각선 스티커의 값)

10	30 (20+30) = 50	10 (50+10) = 60 (20+10) = 30	50 (80+50) = 130 (50+50) = 100	100 (110+100) = 210 (80+100) = 180	20 (190+20) = 210 (110+20) = 130	40 (230+40) = 270 (190+40) = 230
20	40 (10+40) = 50	30 (50+30) = 80 (10+30) = 40	50 (60+50) = 110 (50+50) = 100	60 (130+60) = 190 (60+60) = 120	20 (210+20) = 230 (130+20) = 150	80 (210+80) = 290 (210+80) = 290

 

규칙이 적용됨을 확인하고 점화식을 만듭니다.

(d는 메모이제이션, v는 케이스가 입력된 배열 입니다)

i가 0일경우

d[0][0] = v[0][0]

d[1][0] = v[1][0]

나머지의 경우

d[0][i] = v[0][i] + d[1][i-1] 또는 d[0][i] = v[0][i] + d[1][i-2] 중 큰값

d[1][i] = v[1][i] + d[0][i-1] 또는 d[1][i] = v[1][i] + d[0][i-2] 중 큰값

이 됩니다.

(3)코드

XOR연산을 이용하여

memo[0][i] = max(v[0][i]+memo[1][i - 1], v[0][i]+memo[1][i - 2]);

memo[1][i] = max(v[1][i]+memo[0][i - 1], v[1][i]+memo[0][i - 2]);

는

for (int j = 0; j < 2; j++)

memo[j][i] = v[j][i]+ max(memo[j ^ 1][i - 1], memo[j ^ 1][i - 2]); 로 작성해 줍니다.

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
int memo[2][100001];
 
int main()
{
    int T, N;
    cin >> T;
 
    while (T--) {
        cin >> N;
        vector<vector<int>> v(2, vector<int>(N, 0));
        for (int i = 0; i < 2; i++)
        {
            for (int j = 0; j < N; j++)
            {
                int test;
                cin >> test;
                v[i][j] = test;
            }
        }
 
        for (int i = 0; i < N; i++){
            if (i == 0)
                for (int j = 0; j < 2; j++) memo[j][i] = v[j][i];
            else
                for (int j = 0; j < 2; j++)
                    memo[j][i] = v[j][i]+ max(memo[j ^ 1][i - 1], memo[j ^ 1][i - 2]);
        }
        cout << max(memo[0][N - 1], memo[1][N - 1]) << endl;
    }
    return 0;
}