[백준] 2156번 - 포도주 시식

문제

문제

효주는 포도주 시식회에 갔다. 그 곳에 갔더니, 테이블 위에 다양한 포도주가 들어있는 포도주 잔이 일렬로 놓여 있었다. 효주는 포도주 시식을 하려고 하는데, 여기에는 다음과 같은 두 가지 규칙이 있다.

• 포도주 잔을 선택하면 그 잔에 들어있는 포도주는 모두 마셔야 하고, 마신 후에는 원래 위치에 다시 놓아야 한다.
• 연속으로 놓여 있는 3잔을 모두 마실 수는 없다.

효주는 될 수 있는 대로 많은 양의 포도주를 맛보기 위해서 어떤 포도주 잔을 선택해야 할지 고민하고 있다. 1부터 n까지의 번호가 붙어 있는 n개의 포도주 잔이 순서대로 테이블 위에 놓여 있고, 각 포도주 잔에 들어있는 포도주의 양이 주어졌을 때, 효주를 도와 가장 많은 양의 포도주를 마실 수 있도록 하는 프로그램을 작성하시오. 

예를 들어 6개의 포도주 잔이 있고, 각각의 잔에 순서대로 6, 10, 13, 9, 8, 1 만큼의 포도주가 들어 있을 때, 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 다섯 번째 포도주 잔을 선택하면 총 포도주 양이 33으로 최대로 마실 수 있다.

입력

첫째 줄에 포도주 잔의 개수 n이 주어진다. (1≤n≤10,000) 둘째 줄부터 n+1번째 줄까지 포도주 잔에 들어있는 포도주의 양이 순서대로 주어진다. 포도주의 양은 1,000 이하의 음이 아닌 정수이다.

출력

첫째 줄에 최대로 마실 수 있는 포도주의 양을 출력한다.

풀이과정

1.규칙

• DP이므로 점화식과 메모이제이션을 이용합니다.
• 연속으로 3잔을 마실 수 없습니다.
• 포도주의 양은 1,000 이하의 양의 정수입니다.

2.순서

연속이라는 핵심 키워드를 생각하며 점화식을 찾아봅니다.

첫 잔부터 마시거나, 마지막 잔부터 마시거나의 두 순서 중 첫 잔부터 마시는 방법으로 생각해봅니다.

연속으로 3잔을 마실 수 없는 규칙을 고려하면 효주가 연속으로 마실 수 있는 포도주는 0잔, 1잔, 2잔 뿐입니다.

0잔은 새 잔을 마시지 않는 경우인데, 이전 잔(i-1)에서의 최대 포도주양과 같으므로 점화식은 d[n] = d[n-1] 이 됩니다.

1잔은 새 잔과(i) 새잔의 전의 전잔(i-2) 을 마시는 경우이므로 점화식은 d[n] = v[n] + d[n-2] 입니다.

(v[n]+d[n-1]을 하면 2잔 연속이므로 X)

2잔은 새 잔과(i) 새잔의 전잔(i-1) 그리고 새잔의 전의 전의 전잔(i-3)이므로 점화식은 d[n] = v[n] + v[n-1] + d[n-3] 이 됩니다.

이 세 점화식 중 가장 큰 값을 메모이제이션 배열에 저장하며 답을 구합니다.

3.코드