[백준] 11053번 - 가장 긴 증가하는 부분 수열

문제

문제

수열 A가 주어졌을 때, 가장 긴 증가하는 부분 수열을 구하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어, 수열 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 인 경우에 가장 긴 증가하는 부분 수열은 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 이고, 길이는 4이다.

입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.

둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 수열 A의 가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이를 출력한다.

풀이과정

1.규칙

• DP이므로 점화식과 메모이제이션을 이용합니다.
• d[n-1] < d[n] 이라면 d[n]의 값을 증가시킵니다.

2.순서

메모이제이션에 횟수를 저장하는 점화식을 생각해 봅니다.

첫째로, A[n-1] < A[n] 일 경우 단순히 d[n] = d[n-1]+1 을 해주는 것은 정답이 될 수 없습니다.

A=[10,20,10,30,20,50] 일 경우,

(메모이제이션 배열은 전부 1로 초기화)

결국 A[n-1] < A[n] 일 경우, d[n]는 d[n]과 d[n-1]+1 중에 큰값을 메모이제이션 배열에 저장해 나가야 합니다.

이를 그림으로 보면,

가 되므로 점화식은 d[n] = max(d[n], d[n-1]+1) 입니다.

3.코드