[백준] 11054번 - 가장 긴 바이토닉 부분 수열

문제

문제

수열 S가 어떤 수 Sk를 기준으로 S1 < S2 < ... Sk-1 < Sk > Sk+1 > ... SN-1 > SN을 만족한다면, 그 수열을 바이토닉 수열이라고 한다.

예를 들어, {10, 20, 30, 25, 20}과 {10, 20, 30, 40}, {50, 40, 25, 10} 은 바이토닉 수열이지만,  {1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1}과 {10, 20, 30, 40, 20, 30} 은 바이토닉 수열이 아니다.

수열 A가 주어졌을 때, 그 수열의 부분 수열 중 바이토닉 수열이면서 가장 긴 수열의 길이를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N이 주어지고, 둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000, 1 ≤ Ai ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 수열 A의 부분 수열 중에서 가장 긴 바이토닉 수열의 길이를 출력한다.

풀이과정

1.규칙

• DP이므로 점화식과 메모이제이션을 이용합니다.
• 바이토닉 수열은 $S_{k-1}$ < $S_{k}$ > $S_{k+1}$ 의 규칙을 갖습니다.

2.순서

바이토닉 수열은 아래의 방법으로 해결됩니다.

[11053번 - 가장 긴 증가하는 부분 수열]

메모이제이션 배열 2개를 선언한 뒤

첫번째 배열엔 S[0]부터 가장 긴 증가하는 부분 수열을 저장하고

두번째 배열엔 S[N-1]부터 가장 긴 증가하는 부분 수열을 저장한 뒤

두 배열을 합치면서 최댓값을 구하면 됩니다.

A={1, 5, 2, 1, 4, 3, 4, 5, 2, 1} 일 경우, 위 방법을 적용해 보면

정답인 7이 나오게 됩니다.

3.코드