[백준] 2579번 - 계단 오르기

문제

문제

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

• 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
• 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
• 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

출력

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

풀이과정

1.규칙

• DP이므로 점화식과 메모이제이션을 사용합니다.
• 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있습니다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있습니다.(즉 연속으로 오를 수 있는 계단은 2개 뿐)
• 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 합니다.

2.순서

[2156번 - 포도주 시식] 문제에서 사용했던 점화식을 그대로 적용하면 됩니다.

연속으로 오를 수 있는 계단의 수는 1,2 뿐이므로

v[n]+v[n-1]+d[n-3] 과 v[n]+d[n-2] 중 큰 값을 d[n]에 넣되, 마지막계단은 반드시 밟아야 하므로 2156번 문제와 달리 d[n-1]값은 고려하지 않습니다.

따라서 점화식은 d[n] = max(v[n]+v[n-1]+d[n-3], v[n]+d[n-2]) 가 됩니다.

3.코드